11、数据结构与算法 - 实战：图&最短路径

摘要

所有的图都是有最短路径的，计算最短路径比较经典的应用场景就是路径规划。最短路径也有它自身的局限性，比如不能出现负权环等。这里先了解最短路径的概况，后面几期将分别介绍求最短路径的几个经典算法。

在有权值的图中，可以找到最短路径，即指两顶点之间权值之和最小的路径，有向图和无向图都是可以找到最短路径的。如下图所示：

上面两个图就是有向图和无向图中顶点 A 到不同顶点的最短路径。

那么无权图有没有最短路径呢？答案也是有的。

无权图中的每一个边的权值可以想象成 1，那么每一个边的权值都是一样的。所以无权图的最短路径取决于该顶点到另外一个顶点途径边的数量。

有权图中，存在边的权值是负数时，被称为负权边。寻找图的最短路径中，是允许有负权边，但是不被允许存在负权环。因为负权环会让路径一直循环，权值一直无限递减下去，如下图所示：

左侧图中，顶点A到顶点E是 -20，是被允许的。右侧图，顶点E到顶点C是-10，是不被允许的，因为顶点E、C、D 形成了一个环，并且是负权环（即三个边权值加起来是负值），在持续的循环下，权值会不断递减，是不合理的。

应用最短路径最多的场景就是路径规划。处理最短路径的算法主要分为两类，一类是单源最短路径，就是确定一个顶点，求该顶点到其他边的最短路径。另外一类就是多源最短路径，就是可以求出任意的两个顶点之间的最短路径。不同的类别都对应的有经典的算法：

看算法的名称，就大概明白算法都是以发明者的名字来命名的。不同的算法都有各自的特点和局限性，在实际应用中要根据自己的需求来选择。最高级的是理解算法的逻辑，能够触类旁通，后面几期将分别介绍这几个算法。