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11、数据结构与算法 - 基础：哈希表

简介

哈希表是一种数据结构，它可以提供快速的插入操作和查找操作。哈希表运算得非常快，在计算机程序中，如果需要在一秒种内查找上千条记录，通常使用哈希表 （例如拼写检查器）。哈希表的速度明显比树快，正如前面儿章看到的，树的操作通常需要O(N)的时间级。哈希表不仅速度快，编程实现也相对容易。

哈希表也有一些缺点： 它是基于数组的，数组创建后难于扩展。某些哈希表被基本填满时，性能下降得非常严重，所以程序员必须要清楚表中将要存储多少数据（或者准备好定期地把数据转移到更大的哈希表中，这是个费时的过程）。

Hash表也称散列表，也有直接译作哈希表，Hash表是一种根据关键字值（key - value）而直接进行访问的数据结构。它基于数组，通过把关键字映射到数组的某个下标来加快查找速度，但是又和数组、链表、树等数据结构不同，在这些数据结构中查找某个关键字，通常要遍历整个数据结构，也就是O(N)的时间级，但是对于哈希表来说，只是O(1)的时间级。

注意，这里有个重要的问题就是如何把关键字转换为数组的下标，这个转换的函数称为哈希函数（也称散列函数），转换的过程称为哈希化。

什么是Hash?

Hash（哈希），又称“散列”。

Hash，就是把任意长度的输入，通过散列算法，变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。
这种转换是一种压缩映射，也就是，散列值的空间通常远小于输入的空间，不同的输入可能
会散列成相同的输出，而不可能从散列值来唯一的确定输入值。

在介绍一些集合时，我们总强调需要重写某个类的 equlas() 方法和 hashCode() 方法，确保唯一性。这里的 hashCode() 表示的是对当前对象的唯一标识。计算 hashCode 的过程就称作 哈希。

为什么要有 Hash

我们通常使用数组或者链表来存储元素，一旦存储的内容数量特别多，需要占用很大的空间，而且在查找某个元素是否存在的过程中，数组和链表都需要挨个循环比较，而通过 哈希 计算，可以大大减少比较次数。

 

举个栗子：

现在有4 个数 {2,5,9,13}，需要查找 13 是否存在。

1.使用数组存储，需要新建个数组 new int[]{2,5,9,13}，然后需要写个循环遍历查找：

 int[] numbers = new int[]{2,5,9,13};
    for (int i = 0; i < numbers.length; i++) {
        if (numbers[i] == 13){
            System.out.println("find it!");
            return;
        }
    }

这样需要遍历 4 次才能找到，时间复杂度为 O(n)。

2、而假如存储时先使用哈希函数进行计算，这里我随便用个函数：

H[key] = key % 3;

四个数{2,5,9,13} 对应的哈希值为：

 H[2] = 2 % 3 = 2;
 H[5] = 5 % 3 = 2;
 H[9] = 9 % 3 = 0;
 H[13] = 13 % 3 = 1;

然后把它们存储到对应的位置。

当要查找 13 时，只要先使用哈希函数计算它的位置，然后去那个位置查看是否存在就好了，本例中只需查找一次，时间复杂度为 O(1)。

因此可以发现

哈希 其实是随机存储的一种优化，先进行分类，然后查找时按照这个对象的分类去找。哈希通过一次计算大幅度缩小查找范围，自然比从全部数据里查找速度要快。

哈希函数

哈希的过程中需要使用哈希函数进行计算。

哈希函数是一种映射关系，根据数据的关键词 key ，通过一定的函数关系，计算出该元素存储位置的函数。

几种常见的哈希函数

直接定址法

  • 取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。
  • 即 H(key) = key 或 H(key) = a*key + b，其中a和b为常数。

除留余数法

  • 取关键字被某个不大于散列表长度 m 的数 p 求余，得到的作为散列地址。
  • 即 H(key) = key % p, p < m。

数字分析法

  • 当关键字的位数大于地址的位数，对关键字的各位分布进行分析，选出分布均匀的任意几位作为散列地址。
  • 仅适用于所有关键字都已知的情况下，根据实际应用确定要选取的部分，尽量避免发生冲突。

平方取中法

  • 先计算出关键字值的平方，然后取平方值中间几位作为散列地址。
  • 随机分布的关键字，得到的散列地址也是随机分布的。

折叠法（叠加法）

  • 将关键字分为位数相同的几部分，然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为散列地址。
  • 用于关键字位数较多，并且关键字中每一位上数字分布大致均匀。

随机数法

  • 选择一个随机函数，把关键字的随机函数值作为它的哈希值。
  • 通常当关键字的长度不等时用这种方法。

构造哈希函数的方法很多，实际工作中要根据不同的情况选择合适的方法，总的原则是尽可能少的产生冲突。
通常考虑的因素有关键字的长度和分布情况、哈希值的范围等。
如：当关键字是整数类型时就可以用除留余数法；如果关键字是小数类型，选择随机数法会比较好。

哈希冲突的解决

选用哈希函数计算哈希值时，可能不同的 key 会得到相同的结果，一个地址怎么存放多个数据呢？这就是冲突。

常用的主要有两种方法解决冲突：

1.链接法（拉链法）

拉链法解决冲突的做法是：
将所有关键字为同义词的结点链接在同一个单链表中。

若选定的散列表长度为 m，则可将散列表定义为一个由 m 个头指针组成的指针数组 T[0..m-1] 。

凡是散列地址为 i 的结点，均插入到以 T[i] 为头指针的单链表中。
T中各分量的初值均应为空指针。

在拉链法中，装填因子 α 可以大于 1，但一般均取 α ≤ 1。

 

2.开放定址法

用开放定址法解决冲突的做法是：

用开放定址法解决冲突的做法是：当冲突发生时，使用某种探测技术在散列表中形成一个探测序列。沿此序列逐个单元地查找，直到找到给定的关键字，或者碰到一个开放的地址（即该地址单元为空）为止（若要插入，在探查到开放的地址，则可将待插入的新结点存人该地址单元）。查找时探测到开放的地址则表明表中无待查的关键字，即查找失败。

简单的说：当冲突发生时，使用某种探查(亦称探测)技术在散列表中寻找下一个空的散列地址，只要散列表足够大，空的散列地址总能找到。

按照形成探查序列的方法不同，可将开放定址法区分为线性探查法、二次探查法、双重散列法等。

a.线性探查法

hi=(h(key)+i) ％ m ，0 ≤ i ≤ m-1

基本思想是：
探查时从地址 d 开始，首先探查 T[d]，然后依次探查 T[d+1]，…，直到 T[m-1]，此后又循环到 T[0]，T[1]，…，直到探查到 有空余地址 或者到 T[d-1]为止。

b.二次探查法

hi=(h(key)+i*i) ％ m，0 ≤ i ≤ m-1

基本思想是：
探查时从地址 d 开始，首先探查 T[d]，然后依次探查 T[d+1^2]，T[d+2^2]，T[d+3^2],…，等，直到探查到 有空余地址 或者到 T[d-1]为止。

缺点是无法探查到整个散列空间。

c.双重散列法

hi=(h(key)+i*h1(key)) ％ m，0 ≤ i ≤ m-1

基本思想是：
探查时从地址 d 开始，首先探查 T[d]，然后依次探查 T[d+h1(d)], T[d + 2*h1(d)]，…，等。

该方法使用了两个散列函数 h(key) 和 h1(key)，故也称为双散列函数探查法。

定义h1(key) 的方法较多，但无论采用什么方法定义，都必须使 h1(key) 的值和 m 互素，才能使发生冲突的同义词地址均匀地分布在整个表中，否则可能造成同义词地址的循环计算。

该方法是开放定址法中最好的方法之一。